M2 等比数列

常见参考：人教 A 版选择性必修第二册 · 本地状态：未读

一、核心概念

定义：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个非零常数，那么这个数列叫作等比数列，这个常数叫作公比，通常用字母 $q$ 表示。

由于分母不能为零，等比数列中通常隐含 $a_{1} \neq 0$ 且 $q \neq 0$ ，即数列中没有任何一项为 0。

通项公式

a_{n} = a_{1} q^{n - 1}

适用条件：通常 $a_{1} \neq 0$ ， $q \neq 0$ ， $n \in N^{*}$ 。

前 n 项和公式（必须按 q 是否等于 1 分类）

S_{n} = \frac{a_{1} (1 - q^{n})}{1 - q} (q \neq 1) ； S_{n} = n a_{1} (q = 1)

适用条件：当 $q$ 为未知参数时，使用前必须先讨论 $q = 1$ 与 $q \neq 1$ 两种情况，否则 $1 - q$ 可能为零。

做题前先查这几条条件

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