P2 简谐运动与单摆

常见参考：人教版选择性必修第一册（SI 单位制） · 本地状态：未读

一、核心概念

简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比、并且总指向平衡位置的回复力（ $F = - k x$ ）作用下的振动，其位移随时间按正弦或余弦规律变化。

单摆模型的近似条件：把细线长度远大于小球直径、空气阻力可忽略的摆视作单摆。单摆只在小角度（通常摆角 $θ \leq 5 °$ ，此时以弧度计有 $\sin θ \approx θ$ ）下才近似为简谐运动；“周期与振幅、质量无关”是这个小角度近似下的结论。

简谐运动位移表达式与弹簧振子周期

x = A \cos (ω t + φ) ， T = 2 π \sqrt{\frac{m}{k}}

单位与条件： $x$ 、 $A$ 单位为 $m$ ， $ω$ 为圆频率（ $rad/s$ ）， $T$ 为周期（ $s$ ）， $m$ 为振子质量（ $kg$ ）， $k$ 为弹簧劲度系数（ $N/m$ ）。

单摆周期公式

T = 2 π \sqrt{\frac{l}{g}}

适用条件：仅在小角度（ $\sin θ \approx θ$ ，弧度制）近似下成立。 $l$ 为摆长（悬点到球心的距离，单位 $m$ ）， $g$ 为当地重力加速度（ $m/s²$ ）。数值计算时若取 $g = 9.8 m/s²$ ，必须明确标明。

做题前先查这几条条件

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