M7 分类加法与分步乘法计数原理

常见于高二下、选择性必修第三册范围参考（按课标主题书写，不绑定特定版本章号） · 本地状态：未读

一、核心概念

分类加法计数原理：完成一件事可以有几类不同的办法，各类办法之间相互独立，任何一类里的任何一种方法都能单独完成整件事。计算总方法数时把各类方法数相加。核心要求是不重不漏。

分步乘法计数原理：完成一件事需要分成几个步骤，每一步的方法都不能单独完成整件事，必须逐步完成、每步缺一不可，才能把事做完。计算总方法数时把各步方法数相乘。

两个基本计数原理

N = m + n （分类加法） ； N = m \times n （分步乘法）

适用条件：分类的关键是标准明确、类间互斥、覆盖全体（不重不漏）；分步的关键是步骤独立清晰、一步接一步完成最终任务。

排列数与组合数（选必三衍生公式）

A_{n}^{r} = \frac{n!}{(n - r)!} ， C_{n}^{r} = \frac{n!}{r! (n - r)!}

适用条件： $n, r \in N$ 且 $r \leq n$ ，约定 $0! = 1$ 。从 $n$ 个不同元素取 $r$ 个，需要考虑顺序（如分配到不同岗位或不同人）用排列 $A_{n}^{r}$ ；只取不排序用组合 $C_{n}^{r}$ 。

做题前先查这几条条件

本节自测尚未作答。请先独立计算并选择答案，提交后可核对解析。