演示 1：椭圆参数与定义边界

配套主题：M6 椭圆。可调参数验证标准方程、焦点、 $b^{2} = a^{2} - c^{2}$ 、 $e = c / a$ 及定义边界 $2 a > 2 c$ 。

满足椭圆定义：2a > 2c，且 a > b > 0。

图注（坐标与条件）：直角坐标系以单位长度刻画。实线绿框为椭圆，虚线灰圆为辅助圆

x^{2} + y^{2} = a^{2}

。当焦点在 x 轴时，动点参数方程为

x = a \cos φ, y = b \sin φ

；

φ

为射线 OQ 的离心角，射线 OP 与 x 轴正半轴夹角为极角

θ

，两者一般不相等。仅当定义

2 a > 2 c

且

a > b > 0

成立时才画为椭圆。

标准方程 —

参数方程（离心角 φ） —

焦点坐标 —

参数关系 b² = a² - c² —

离心率 e = c / a —

定义和 |PF₁| + |PF₂| = 2a —

当前动点坐标 P —

离心角与极角对照 —

参数调节方式：

焦点所在坐标轴：

半长轴 a（须 a > b > 0） 5.0 单位

半短轴 b 4.0 单位

离心角 φ（手动精调） 60°

成立条件速览：